Para hallar todos los divisores del número 35.880:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 35.880 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
35.880 = 23 × 3 × 5 × 13 × 23
35.880 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 35.880
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 13 × 23 =
299
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 =
345
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 =
460
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 =
520
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 23 =
552
divisor compuesto = 2 × 13 × 23 =
598
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 23 =
690
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 3 × 13 × 23 =
897
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 =
920
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 23 =
1.196
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 23 =
1.380
divisor compuesto = 5 × 13 × 23 =
1.495
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 13 =
1.560
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 23 =
1.794
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 23 =
2.392
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 23 =
2.760
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 23 =
2.990
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 23 =
3.588
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 23 =
4.485
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 23 =
5.980
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 23 =
7.176
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 23 =
8.970
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 23 =
11.960
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 23 =
17.940
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 13 × 23 =
35.880
64 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 35.880?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 35.880?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 35.880.
1 × 35.880 = 35.880
2 × 17.940 = 35.880
3 × 11.960 = 35.880
4 × 8.970 = 35.880
5 × 7.176 = 35.880
6 × 5.980 = 35.880
8 × 4.485 = 35.880
10 × 3.588 = 35.880
12 × 2.990 = 35.880
13 × 2.760 = 35.880
15 × 2.392 = 35.880
20 × 1.794 = 35.880
23 × 1.560 = 35.880
24 × 1.495 = 35.880
26 × 1.380 = 35.880
30 × 1.196 = 35.880
39 × 920 = 35.880
40 × 897 = 35.880
46 × 780 = 35.880
52 × 690 = 35.880
60 × 598 = 35.880
65 × 552 = 35.880
69 × 520 = 35.880
78 × 460 = 35.880
92 × 390 = 35.880
104 × 345 = 35.880
115 × 312 = 35.880
120 × 299 = 35.880
130 × 276 = 35.880
138 × 260 = 35.880
156 × 230 = 35.880
184 × 195 = 35.880
32 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)