Para hallar todos los divisores del número 360.010:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 360.010 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
360.010 = 2 × 5 × 7 × 37 × 139
360.010 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 360.010
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
factor primo =
139
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 7 × 37 =
259
divisor compuesto = 2 × 139 =
278
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 2 × 7 × 37 =
518
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 139 =
695
divisor compuesto = 7 × 139 =
973
divisor compuesto = 5 × 7 × 37 =
1.295
divisor compuesto = 2 × 5 × 139 =
1.390
divisor compuesto = 2 × 7 × 139 =
1.946
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 37 =
2.590
divisor compuesto = 5 × 7 × 139 =
4.865
divisor compuesto = 37 × 139 =
5.143
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 139 =
9.730
divisor compuesto = 2 × 37 × 139 =
10.286
divisor compuesto = 5 × 37 × 139 =
25.715
divisor compuesto = 7 × 37 × 139 =
36.001
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 139 =
51.430
divisor compuesto = 2 × 7 × 37 × 139 =
72.002
divisor compuesto = 5 × 7 × 37 × 139 =
180.005
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 37 × 139 =
360.010
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 360.010?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 360.010?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 360.010.
1 × 360.010 = 360.010
2 × 180.005 = 360.010
5 × 72.002 = 360.010
7 × 51.430 = 360.010
10 × 36.001 = 360.010
14 × 25.715 = 360.010
35 × 10.286 = 360.010
37 × 9.730 = 360.010
70 × 5.143 = 360.010
74 × 4.865 = 360.010
139 × 2.590 = 360.010
185 × 1.946 = 360.010
259 × 1.390 = 360.010
278 × 1.295 = 360.010
370 × 973 = 360.010
518 × 695 = 360.010
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)