Para hallar todos los divisores del número 360.300:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 360.300 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
360.300 = 22 × 3 × 52 × 1.201
360.300 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 360.300
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 =
300
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
1.201
divisor compuesto = 2 × 1.201 =
2.402
divisor compuesto = 3 × 1.201 =
3.603
divisor compuesto = 2
2 × 1.201 =
4.804
divisor compuesto = 5 × 1.201 =
6.005
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.201 =
7.206
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.201 =
12.010
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 1.201 =
14.412
divisor compuesto = 3 × 5 × 1.201 =
18.015
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 1.201 =
24.020
divisor compuesto = 5
2 × 1.201 =
30.025
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 1.201 =
36.030
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 1.201 =
60.050
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 1.201 =
72.060
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 1.201 =
90.075
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 1.201 =
120.100
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 1.201 =
180.150
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 × 1.201 =
360.300
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 360.300?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 360.300?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 360.300.
1 × 360.300 = 360.300
2 × 180.150 = 360.300
3 × 120.100 = 360.300
4 × 90.075 = 360.300
5 × 72.060 = 360.300
6 × 60.050 = 360.300
10 × 36.030 = 360.300
12 × 30.025 = 360.300
15 × 24.020 = 360.300
20 × 18.015 = 360.300
25 × 14.412 = 360.300
30 × 12.010 = 360.300
50 × 7.206 = 360.300
60 × 6.005 = 360.300
75 × 4.804 = 360.300
100 × 3.603 = 360.300
150 × 2.402 = 360.300
300 × 1.201 = 360.300
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)