Para hallar todos los divisores del número 36.040:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 36.040 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
36.040 = 23 × 5 × 17 × 53
36.040 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 36.040
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
factor primo =
53
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 53 =
212
divisor compuesto = 5 × 53 =
265
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2
3 × 53 =
424
divisor compuesto = 2 × 5 × 53 =
530
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 =
680
divisor compuesto = 17 × 53 =
901
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 53 =
1.060
divisor compuesto = 2 × 17 × 53 =
1.802
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 53 =
2.120
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 53 =
3.604
divisor compuesto = 5 × 17 × 53 =
4.505
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 53 =
7.208
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 53 =
9.010
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 53 =
18.020
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 53 =
36.040
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 36.040?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 36.040?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 36.040.
1 × 36.040 = 36.040
2 × 18.020 = 36.040
4 × 9.010 = 36.040
5 × 7.208 = 36.040
8 × 4.505 = 36.040
10 × 3.604 = 36.040
17 × 2.120 = 36.040
20 × 1.802 = 36.040
34 × 1.060 = 36.040
40 × 901 = 36.040
53 × 680 = 36.040
68 × 530 = 36.040
85 × 424 = 36.040
106 × 340 = 36.040
136 × 265 = 36.040
170 × 212 = 36.040
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)