Para hallar todos los divisores del número 36.234:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 36.234 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
36.234 = 2 × 33 × 11 × 61
36.234 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 36.234
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 =
198
divisor compuesto = 3
3 × 11 =
297
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 3
2 × 61 =
549
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 11 =
594
divisor compuesto = 11 × 61 =
671
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 61 =
1.098
divisor compuesto = 2 × 11 × 61 =
1.342
divisor compuesto = 3
3 × 61 =
1.647
divisor compuesto = 3 × 11 × 61 =
2.013
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 61 =
3.294
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 61 =
4.026
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 61 =
6.039
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 61 =
12.078
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 61 =
18.117
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 11 × 61 =
36.234
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 36.234?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 36.234?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 36.234.
1 × 36.234 = 36.234
2 × 18.117 = 36.234
3 × 12.078 = 36.234
6 × 6.039 = 36.234
9 × 4.026 = 36.234
11 × 3.294 = 36.234
18 × 2.013 = 36.234
22 × 1.647 = 36.234
27 × 1.342 = 36.234
33 × 1.098 = 36.234
54 × 671 = 36.234
61 × 594 = 36.234
66 × 549 = 36.234
99 × 366 = 36.234
122 × 297 = 36.234
183 × 198 = 36.234
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)