Para hallar todos los divisores del número 364.700:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 364.700 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
364.700 = 22 × 52 × 7 × 521
364.700 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 364.700
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 =
350
factor primo =
521
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 7 =
700
divisor compuesto = 2 × 521 =
1.042
divisor compuesto = 2
2 × 521 =
2.084
divisor compuesto = 5 × 521 =
2.605
divisor compuesto = 7 × 521 =
3.647
divisor compuesto = 2 × 5 × 521 =
5.210
divisor compuesto = 2 × 7 × 521 =
7.294
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 521 =
10.420
divisor compuesto = 5
2 × 521 =
13.025
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 521 =
14.588
divisor compuesto = 5 × 7 × 521 =
18.235
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 521 =
26.050
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 521 =
36.470
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 521 =
52.100
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 521 =
72.940
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 521 =
91.175
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 521 =
182.350
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 7 × 521 =
364.700
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 364.700?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 364.700?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 364.700.
1 × 364.700 = 364.700
2 × 182.350 = 364.700
4 × 91.175 = 364.700
5 × 72.940 = 364.700
7 × 52.100 = 364.700
10 × 36.470 = 364.700
14 × 26.050 = 364.700
20 × 18.235 = 364.700
25 × 14.588 = 364.700
28 × 13.025 = 364.700
35 × 10.420 = 364.700
50 × 7.294 = 364.700
70 × 5.210 = 364.700
100 × 3.647 = 364.700
140 × 2.605 = 364.700
175 × 2.084 = 364.700
350 × 1.042 = 364.700
521 × 700 = 364.700
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)