Para hallar todos los divisores del número 367.880:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 367.880 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
367.880 = 23 × 5 × 17 × 541
367.880 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 367.880
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
factor primo =
541
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 =
680
divisor compuesto = 2 × 541 =
1.082
divisor compuesto = 2
2 × 541 =
2.164
divisor compuesto = 5 × 541 =
2.705
divisor compuesto = 2
3 × 541 =
4.328
divisor compuesto = 2 × 5 × 541 =
5.410
divisor compuesto = 17 × 541 =
9.197
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 541 =
10.820
divisor compuesto = 2 × 17 × 541 =
18.394
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 541 =
21.640
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 541 =
36.788
divisor compuesto = 5 × 17 × 541 =
45.985
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 541 =
73.576
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 541 =
91.970
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 541 =
183.940
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 541 =
367.880
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 367.880?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 367.880?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 367.880.
1 × 367.880 = 367.880
2 × 183.940 = 367.880
4 × 91.970 = 367.880
5 × 73.576 = 367.880
8 × 45.985 = 367.880
10 × 36.788 = 367.880
17 × 21.640 = 367.880
20 × 18.394 = 367.880
34 × 10.820 = 367.880
40 × 9.197 = 367.880
68 × 5.410 = 367.880
85 × 4.328 = 367.880
136 × 2.705 = 367.880
170 × 2.164 = 367.880
340 × 1.082 = 367.880
541 × 680 = 367.880
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)