Para hallar todos los divisores del número 3.687.814:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.687.814 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.687.814 = 2 × 13 × 29 × 67 × 73
3.687.814 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.687.814
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
factor primo =
67
factor primo =
73
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 13 × 29 =
377
divisor compuesto = 2 × 13 × 29 =
754
divisor compuesto = 13 × 67 =
871
divisor compuesto = 13 × 73 =
949
divisor compuesto = 2 × 13 × 67 =
1.742
divisor compuesto = 2 × 13 × 73 =
1.898
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 29 × 67 =
1.943
divisor compuesto = 29 × 73 =
2.117
divisor compuesto = 2 × 29 × 67 =
3.886
divisor compuesto = 2 × 29 × 73 =
4.234
divisor compuesto = 67 × 73 =
4.891
divisor compuesto = 2 × 67 × 73 =
9.782
divisor compuesto = 13 × 29 × 67 =
25.259
divisor compuesto = 13 × 29 × 73 =
27.521
divisor compuesto = 2 × 13 × 29 × 67 =
50.518
divisor compuesto = 2 × 13 × 29 × 73 =
55.042
divisor compuesto = 13 × 67 × 73 =
63.583
divisor compuesto = 2 × 13 × 67 × 73 =
127.166
divisor compuesto = 29 × 67 × 73 =
141.839
divisor compuesto = 2 × 29 × 67 × 73 =
283.678
divisor compuesto = 13 × 29 × 67 × 73 =
1.843.907
divisor compuesto = 2 × 13 × 29 × 67 × 73 =
3.687.814
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.687.814?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.687.814?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.687.814.
1 × 3.687.814 = 3.687.814
2 × 1.843.907 = 3.687.814
13 × 283.678 = 3.687.814
26 × 141.839 = 3.687.814
29 × 127.166 = 3.687.814
58 × 63.583 = 3.687.814
67 × 55.042 = 3.687.814
73 × 50.518 = 3.687.814
134 × 27.521 = 3.687.814
146 × 25.259 = 3.687.814
377 × 9.782 = 3.687.814
754 × 4.891 = 3.687.814
871 × 4.234 = 3.687.814
949 × 3.886 = 3.687.814
1.742 × 2.117 = 3.687.814
1.898 × 1.943 = 3.687.814
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)