Para hallar todos los divisores del número 37.000.000.074:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 37.000.000.074 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
37.000.000.074 = 2 × 3 × 37 × 43 × 983 × 3.943
37.000.000.074 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 37.000.000.074
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
37
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
factor primo =
983
divisor compuesto = 37 × 43 =
1.591
divisor compuesto = 2 × 983 =
1.966
divisor compuesto = 3 × 983 =
2.949
divisor compuesto = 2 × 37 × 43 =
3.182
factor primo =
3.943
divisor compuesto = 3 × 37 × 43 =
4.773
divisor compuesto = 2 × 3 × 983 =
5.898
divisor compuesto = 2 × 3.943 =
7.886
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 43 =
9.546
divisor compuesto = 3 × 3.943 =
11.829
divisor compuesto = 2 × 3 × 3.943 =
23.658
divisor compuesto = 37 × 983 =
36.371
divisor compuesto = 43 × 983 =
42.269
divisor compuesto = 2 × 37 × 983 =
72.742
divisor compuesto = 2 × 43 × 983 =
84.538
divisor compuesto = 3 × 37 × 983 =
109.113
divisor compuesto = 3 × 43 × 983 =
126.807
divisor compuesto = 37 × 3.943 =
145.891
divisor compuesto = 43 × 3.943 =
169.549
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 983 =
218.226
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 983 =
253.614
divisor compuesto = 2 × 37 × 3.943 =
291.782
divisor compuesto = 2 × 43 × 3.943 =
339.098
divisor compuesto = 3 × 37 × 3.943 =
437.673
divisor compuesto = 3 × 43 × 3.943 =
508.647
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 3.943 =
875.346
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 3.943 =
1.017.294
divisor compuesto = 37 × 43 × 983 =
1.563.953
divisor compuesto = 2 × 37 × 43 × 983 =
3.127.906
divisor compuesto = 983 × 3.943 =
3.875.969
divisor compuesto = 3 × 37 × 43 × 983 =
4.691.859
divisor compuesto = 37 × 43 × 3.943 =
6.273.313
divisor compuesto = 2 × 983 × 3.943 =
7.751.938
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 43 × 983 =
9.383.718
divisor compuesto = 3 × 983 × 3.943 =
11.627.907
divisor compuesto = 2 × 37 × 43 × 3.943 =
12.546.626
divisor compuesto = 3 × 37 × 43 × 3.943 =
18.819.939
divisor compuesto = 2 × 3 × 983 × 3.943 =
23.255.814
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 43 × 3.943 =
37.639.878
divisor compuesto = 37 × 983 × 3.943 =
143.410.853
divisor compuesto = 43 × 983 × 3.943 =
166.666.667
divisor compuesto = 2 × 37 × 983 × 3.943 =
286.821.706
divisor compuesto = 2 × 43 × 983 × 3.943 =
333.333.334
divisor compuesto = 3 × 37 × 983 × 3.943 =
430.232.559
divisor compuesto = 3 × 43 × 983 × 3.943 =
500.000.001
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 983 × 3.943 =
860.465.118
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 983 × 3.943 =
1.000.000.002
divisor compuesto = 37 × 43 × 983 × 3.943 =
6.166.666.679
divisor compuesto = 2 × 37 × 43 × 983 × 3.943 =
12.333.333.358
divisor compuesto = 3 × 37 × 43 × 983 × 3.943 =
18.500.000.037
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 43 × 983 × 3.943 =
37.000.000.074
64 divisores