Para hallar todos los divisores del número 37.000.000.250:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 37.000.000.250 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
37.000.000.250 = 2 × 53 × 131 × 947 × 1.193
37.000.000.250 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 37.000.000.250
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 5
3 =
125
factor primo =
131
divisor compuesto = 2 × 5
3 =
250
divisor compuesto = 2 × 131 =
262
divisor compuesto = 5 × 131 =
655
factor primo =
947
factor primo =
1.193
divisor compuesto = 2 × 5 × 131 =
1.310
divisor compuesto = 2 × 947 =
1.894
divisor compuesto = 2 × 1.193 =
2.386
divisor compuesto = 5
2 × 131 =
3.275
divisor compuesto = 5 × 947 =
4.735
divisor compuesto = 5 × 1.193 =
5.965
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 131 =
6.550
divisor compuesto = 2 × 5 × 947 =
9.470
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.193 =
11.930
divisor compuesto = 5
3 × 131 =
16.375
divisor compuesto = 5
2 × 947 =
23.675
divisor compuesto = 5
2 × 1.193 =
29.825
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 131 =
32.750
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 947 =
47.350
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 1.193 =
59.650
divisor compuesto = 5
3 × 947 =
118.375
divisor compuesto = 131 × 947 =
124.057
divisor compuesto = 5
3 × 1.193 =
149.125
divisor compuesto = 131 × 1.193 =
156.283
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 947 =
236.750
divisor compuesto = 2 × 131 × 947 =
248.114
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 1.193 =
298.250
divisor compuesto = 2 × 131 × 1.193 =
312.566
divisor compuesto = 5 × 131 × 947 =
620.285
divisor compuesto = 5 × 131 × 1.193 =
781.415
divisor compuesto = 947 × 1.193 =
1.129.771
divisor compuesto = 2 × 5 × 131 × 947 =
1.240.570
divisor compuesto = 2 × 5 × 131 × 1.193 =
1.562.830
divisor compuesto = 2 × 947 × 1.193 =
2.259.542
divisor compuesto = 5
2 × 131 × 947 =
3.101.425
divisor compuesto = 5
2 × 131 × 1.193 =
3.907.075
divisor compuesto = 5 × 947 × 1.193 =
5.648.855
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 131 × 947 =
6.202.850
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 131 × 1.193 =
7.814.150
divisor compuesto = 2 × 5 × 947 × 1.193 =
11.297.710
divisor compuesto = 5
3 × 131 × 947 =
15.507.125
divisor compuesto = 5
3 × 131 × 1.193 =
19.535.375
divisor compuesto = 5
2 × 947 × 1.193 =
28.244.275
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 131 × 947 =
31.014.250
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 131 × 1.193 =
39.070.750
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 947 × 1.193 =
56.488.550
divisor compuesto = 5
3 × 947 × 1.193 =
141.221.375
divisor compuesto = 131 × 947 × 1.193 =
148.000.001
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 947 × 1.193 =
282.442.750
divisor compuesto = 2 × 131 × 947 × 1.193 =
296.000.002
divisor compuesto = 5 × 131 × 947 × 1.193 =
740.000.005
divisor compuesto = 2 × 5 × 131 × 947 × 1.193 =
1.480.000.010
divisor compuesto = 5
2 × 131 × 947 × 1.193 =
3.700.000.025
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 131 × 947 × 1.193 =
7.400.000.050
divisor compuesto = 5
3 × 131 × 947 × 1.193 =
18.500.000.125
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 131 × 947 × 1.193 =
37.000.000.250
64 divisores