Para hallar todos los divisores del número 37.170:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 37.170 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
37.170 = 2 × 32 × 5 × 7 × 59
37.170 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 37.170
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
factor primo =
59
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 5 × 59 =
295
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 =
315
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 =
354
divisor compuesto = 7 × 59 =
413
divisor compuesto = 3
2 × 59 =
531
divisor compuesto = 2 × 5 × 59 =
590
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 7 =
630
divisor compuesto = 2 × 7 × 59 =
826
divisor compuesto = 3 × 5 × 59 =
885
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 59 =
1.062
divisor compuesto = 3 × 7 × 59 =
1.239
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 59 =
1.770
divisor compuesto = 5 × 7 × 59 =
2.065
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 59 =
2.478
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 59 =
2.655
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 59 =
3.717
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 59 =
4.130
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 59 =
5.310
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 59 =
6.195
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 59 =
7.434
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 59 =
12.390
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 59 =
18.585
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 7 × 59 =
37.170
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 37.170?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 37.170?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 37.170.
1 × 37.170 = 37.170
2 × 18.585 = 37.170
3 × 12.390 = 37.170
5 × 7.434 = 37.170
6 × 6.195 = 37.170
7 × 5.310 = 37.170
9 × 4.130 = 37.170
10 × 3.717 = 37.170
14 × 2.655 = 37.170
15 × 2.478 = 37.170
18 × 2.065 = 37.170
21 × 1.770 = 37.170
30 × 1.239 = 37.170
35 × 1.062 = 37.170
42 × 885 = 37.170
45 × 826 = 37.170
59 × 630 = 37.170
63 × 590 = 37.170
70 × 531 = 37.170
90 × 413 = 37.170
105 × 354 = 37.170
118 × 315 = 37.170
126 × 295 = 37.170
177 × 210 = 37.170
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)