Para hallar todos los divisores del número 37.206:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 37.206 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
37.206 = 2 × 33 × 13 × 53
37.206 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 37.206
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
factor primo =
53
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 3 × 53 =
159
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 =
318
divisor compuesto = 3
3 × 13 =
351
divisor compuesto = 3
2 × 53 =
477
divisor compuesto = 13 × 53 =
689
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 =
702
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 53 =
954
divisor compuesto = 2 × 13 × 53 =
1.378
divisor compuesto = 3
3 × 53 =
1.431
divisor compuesto = 3 × 13 × 53 =
2.067
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 53 =
2.862
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 53 =
4.134
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 53 =
6.201
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 53 =
12.402
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 53 =
18.603
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 × 53 =
37.206
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 37.206?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 37.206?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 37.206.
1 × 37.206 = 37.206
2 × 18.603 = 37.206
3 × 12.402 = 37.206
6 × 6.201 = 37.206
9 × 4.134 = 37.206
13 × 2.862 = 37.206
18 × 2.067 = 37.206
26 × 1.431 = 37.206
27 × 1.378 = 37.206
39 × 954 = 37.206
53 × 702 = 37.206
54 × 689 = 37.206
78 × 477 = 37.206
106 × 351 = 37.206
117 × 318 = 37.206
159 × 234 = 37.206
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)