Para hallar todos los divisores del número 37.236.126:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 37.236.126 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
37.236.126 = 2 × 3 × 23 × 47 × 5.741
37.236.126 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 37.236.126
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
23
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
factor primo =
47
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 23 × 47 =
1.081
divisor compuesto = 2 × 23 × 47 =
2.162
divisor compuesto = 3 × 23 × 47 =
3.243
factor primo =
5.741
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 47 =
6.486
divisor compuesto = 2 × 5.741 =
11.482
divisor compuesto = 3 × 5.741 =
17.223
divisor compuesto = 2 × 3 × 5.741 =
34.446
divisor compuesto = 23 × 5.741 =
132.043
divisor compuesto = 2 × 23 × 5.741 =
264.086
divisor compuesto = 47 × 5.741 =
269.827
divisor compuesto = 3 × 23 × 5.741 =
396.129
divisor compuesto = 2 × 47 × 5.741 =
539.654
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 5.741 =
792.258
divisor compuesto = 3 × 47 × 5.741 =
809.481
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 5.741 =
1.618.962
divisor compuesto = 23 × 47 × 5.741 =
6.206.021
divisor compuesto = 2 × 23 × 47 × 5.741 =
12.412.042
divisor compuesto = 3 × 23 × 47 × 5.741 =
18.618.063
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 47 × 5.741 =
37.236.126
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 37.236.126?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 37.236.126?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 37.236.126.
1 × 37.236.126 = 37.236.126
2 × 18.618.063 = 37.236.126
3 × 12.412.042 = 37.236.126
6 × 6.206.021 = 37.236.126
23 × 1.618.962 = 37.236.126
46 × 809.481 = 37.236.126
47 × 792.258 = 37.236.126
69 × 539.654 = 37.236.126
94 × 396.129 = 37.236.126
138 × 269.827 = 37.236.126
141 × 264.086 = 37.236.126
282 × 132.043 = 37.236.126
1.081 × 34.446 = 37.236.126
2.162 × 17.223 = 37.236.126
3.243 × 11.482 = 37.236.126
5.741 × 6.486 = 37.236.126
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)