Para hallar todos los divisores del número 37.236.290:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 37.236.290 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
37.236.290 = 2 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 83
37.236.290 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 37.236.290
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
factor primo =
83
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 7 × 29 =
203
divisor compuesto = 13 × 17 =
221
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 =
238
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 =
290
divisor compuesto = 13 × 29 =
377
divisor compuesto = 2 × 7 × 29 =
406
divisor compuesto = 5 × 83 =
415
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 =
442
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 =
455
divisor compuesto = 17 × 29 =
493
divisor compuesto = 7 × 83 =
581
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 =
595
divisor compuesto = 2 × 13 × 29 =
754
divisor compuesto = 2 × 5 × 83 =
830
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 =
910
divisor compuesto = 2 × 17 × 29 =
986
divisor compuesto = 5 × 7 × 29 =
1.015
divisor compuesto = 13 × 83 =
1.079
divisor compuesto = 5 × 13 × 17 =
1.105
divisor compuesto = 2 × 7 × 83 =
1.162
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 17 =
1.190
divisor compuesto = 17 × 83 =
1.411
divisor compuesto = 7 × 13 × 17 =
1.547
divisor compuesto = 5 × 13 × 29 =
1.885
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 29 =
2.030
divisor compuesto = 2 × 13 × 83 =
2.158
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 17 =
2.210
divisor compuesto = 29 × 83 =
2.407
divisor compuesto = 5 × 17 × 29 =
2.465
divisor compuesto = 7 × 13 × 29 =
2.639
divisor compuesto = 2 × 17 × 83 =
2.822
divisor compuesto = 5 × 7 × 83 =
2.905
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 17 =
3.094
divisor compuesto = 7 × 17 × 29 =
3.451
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 29 =
3.770
divisor compuesto = 2 × 29 × 83 =
4.814
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 29 =
4.930
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 29 =
5.278
divisor compuesto = 5 × 13 × 83 =
5.395
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 83 =
5.810
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 13 × 17 × 29 =
6.409
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 × 29 =
6.902
divisor compuesto = 5 × 17 × 83 =
7.055
divisor compuesto = 7 × 13 × 83 =
7.553
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 17 =
7.735
divisor compuesto = 7 × 17 × 83 =
9.877
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 83 =
10.790
divisor compuesto = 5 × 29 × 83 =
12.035
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 × 29 =
12.818
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 29 =
13.195
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 83 =
14.110
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 83 =
15.106
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 17 =
15.470
divisor compuesto = 7 × 29 × 83 =
16.849
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 29 =
17.255
divisor compuesto = 13 × 17 × 83 =
18.343
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 × 83 =
19.754
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 × 83 =
24.070
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 29 =
26.390
divisor compuesto = 13 × 29 × 83 =
31.291
divisor compuesto = 5 × 13 × 17 × 29 =
32.045
divisor compuesto = 2 × 7 × 29 × 83 =
33.698
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 17 × 29 =
34.510
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 × 83 =
36.686
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 83 =
37.765
divisor compuesto = 17 × 29 × 83 =
40.919
divisor compuesto = 7 × 13 × 17 × 29 =
44.863
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 83 =
49.385
divisor compuesto = 2 × 13 × 29 × 83 =
62.582
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 17 × 29 =
64.090
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 83 =
75.530
divisor compuesto = 2 × 17 × 29 × 83 =
81.838
divisor compuesto = 5 × 7 × 29 × 83 =
84.245
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 17 × 29 =
89.726
divisor compuesto = 5 × 13 × 17 × 83 =
91.715
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 17 × 83 =
98.770
divisor compuesto = 7 × 13 × 17 × 83 =
128.401
divisor compuesto = 5 × 13 × 29 × 83 =
156.455
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 29 × 83 =
168.490
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 17 × 83 =
183.430
divisor compuesto = 5 × 17 × 29 × 83 =
204.595
divisor compuesto = 7 × 13 × 29 × 83 =
219.037
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 17 × 29 =
224.315
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 17 × 83 =
256.802
divisor compuesto = 7 × 17 × 29 × 83 =
286.433
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 29 × 83 =
312.910
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 29 × 83 =
409.190
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 29 × 83 =
438.074
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 =
448.630
divisor compuesto = 13 × 17 × 29 × 83 =
531.947
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 × 29 × 83 =
572.866
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 17 × 83 =
642.005
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 × 29 × 83 =
1.063.894
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 29 × 83 =
1.095.185
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 17 × 83 =
1.284.010
divisor compuesto = 5 × 7 × 17 × 29 × 83 =
1.432.165
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 29 × 83 =
2.190.370
divisor compuesto = 5 × 13 × 17 × 29 × 83 =
2.659.735
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 17 × 29 × 83 =
2.864.330
divisor compuesto = 7 × 13 × 17 × 29 × 83 =
3.723.629
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 17 × 29 × 83 =
5.319.470
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 17 × 29 × 83 =
7.447.258
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 83 =
18.618.145
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 83 =
37.236.290
128 divisores