Para hallar todos los divisores del número 37.410.234:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 37.410.234 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
37.410.234 = 2 × 3 × 17 × 353 × 1.039
37.410.234 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 37.410.234
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
factor primo =
353
divisor compuesto = 2 × 353 =
706
factor primo =
1.039
divisor compuesto = 3 × 353 =
1.059
divisor compuesto = 2 × 1.039 =
2.078
divisor compuesto = 2 × 3 × 353 =
2.118
divisor compuesto = 3 × 1.039 =
3.117
divisor compuesto = 17 × 353 =
6.001
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.039 =
6.234
divisor compuesto = 2 × 17 × 353 =
12.002
divisor compuesto = 17 × 1.039 =
17.663
divisor compuesto = 3 × 17 × 353 =
18.003
divisor compuesto = 2 × 17 × 1.039 =
35.326
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 353 =
36.006
divisor compuesto = 3 × 17 × 1.039 =
52.989
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 1.039 =
105.978
divisor compuesto = 353 × 1.039 =
366.767
divisor compuesto = 2 × 353 × 1.039 =
733.534
divisor compuesto = 3 × 353 × 1.039 =
1.100.301
divisor compuesto = 2 × 3 × 353 × 1.039 =
2.200.602
divisor compuesto = 17 × 353 × 1.039 =
6.235.039
divisor compuesto = 2 × 17 × 353 × 1.039 =
12.470.078
divisor compuesto = 3 × 17 × 353 × 1.039 =
18.705.117
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 353 × 1.039 =
37.410.234
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 37.410.234?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 37.410.234?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 37.410.234.
1 × 37.410.234 = 37.410.234
2 × 18.705.117 = 37.410.234
3 × 12.470.078 = 37.410.234
6 × 6.235.039 = 37.410.234
17 × 2.200.602 = 37.410.234
34 × 1.100.301 = 37.410.234
51 × 733.534 = 37.410.234
102 × 366.767 = 37.410.234
353 × 105.978 = 37.410.234
706 × 52.989 = 37.410.234
1.039 × 36.006 = 37.410.234
1.059 × 35.326 = 37.410.234
2.078 × 18.003 = 37.410.234
2.118 × 17.663 = 37.410.234
3.117 × 12.002 = 37.410.234
6.001 × 6.234 = 37.410.234
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)