Para hallar todos los divisores del número 37.752:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 37.752 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
37.752 = 23 × 3 × 112 × 13
37.752 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 3 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 37.752
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 11
2 =
121
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 11 × 13 =
143
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 11
2 =
242
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 =
264
divisor compuesto = 2 × 11 × 13 =
286
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
divisor compuesto = 3 × 11
2 =
363
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 =
429
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 =
484
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 13 =
572
divisor compuesto = 2 × 3 × 11
2 =
726
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 13 =
858
divisor compuesto = 2
3 × 11
2 =
968
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 13 =
1.144
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11
2 =
1.452
divisor compuesto = 11
2 × 13 =
1.573
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 13 =
1.716
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11
2 =
2.904
divisor compuesto = 2 × 11
2 × 13 =
3.146
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 13 =
3.432
divisor compuesto = 3 × 11
2 × 13 =
4.719
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 × 13 =
6.292
divisor compuesto = 2 × 3 × 11
2 × 13 =
9.438
divisor compuesto = 2
3 × 11
2 × 13 =
12.584
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11
2 × 13 =
18.876
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11
2 × 13 =
37.752
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 37.752?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 37.752?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 37.752.
1 × 37.752 = 37.752
2 × 18.876 = 37.752
3 × 12.584 = 37.752
4 × 9.438 = 37.752
6 × 6.292 = 37.752
8 × 4.719 = 37.752
11 × 3.432 = 37.752
12 × 3.146 = 37.752
13 × 2.904 = 37.752
22 × 1.716 = 37.752
24 × 1.573 = 37.752
26 × 1.452 = 37.752
33 × 1.144 = 37.752
39 × 968 = 37.752
44 × 858 = 37.752
52 × 726 = 37.752
66 × 572 = 37.752
78 × 484 = 37.752
88 × 429 = 37.752
104 × 363 = 37.752
121 × 312 = 37.752
132 × 286 = 37.752
143 × 264 = 37.752
156 × 242 = 37.752
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)