Para hallar todos los divisores del número 384.200:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 384.200 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
384.200 = 23 × 52 × 17 × 113
384.200 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 384.200
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
factor primo =
113
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
divisor compuesto = 2 × 113 =
226
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 5
2 × 17 =
425
divisor compuesto = 2
2 × 113 =
452
divisor compuesto = 5 × 113 =
565
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 =
680
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 =
850
divisor compuesto = 2
3 × 113 =
904
divisor compuesto = 2 × 5 × 113 =
1.130
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 17 =
1.700
divisor compuesto = 17 × 113 =
1.921
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 113 =
2.260
divisor compuesto = 5
2 × 113 =
2.825
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 17 =
3.400
divisor compuesto = 2 × 17 × 113 =
3.842
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 113 =
4.520
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 113 =
5.650
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 113 =
7.684
divisor compuesto = 5 × 17 × 113 =
9.605
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 113 =
11.300
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 113 =
15.368
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 113 =
19.210
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 113 =
22.600
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 113 =
38.420
divisor compuesto = 5
2 × 17 × 113 =
48.025
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 113 =
76.840
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 17 × 113 =
96.050
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 17 × 113 =
192.100
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 17 × 113 =
384.200
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 384.200?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 384.200?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 384.200.
1 × 384.200 = 384.200
2 × 192.100 = 384.200
4 × 96.050 = 384.200
5 × 76.840 = 384.200
8 × 48.025 = 384.200
10 × 38.420 = 384.200
17 × 22.600 = 384.200
20 × 19.210 = 384.200
25 × 15.368 = 384.200
34 × 11.300 = 384.200
40 × 9.605 = 384.200
50 × 7.684 = 384.200
68 × 5.650 = 384.200
85 × 4.520 = 384.200
100 × 3.842 = 384.200
113 × 3.400 = 384.200
136 × 2.825 = 384.200
170 × 2.260 = 384.200
200 × 1.921 = 384.200
226 × 1.700 = 384.200
340 × 1.130 = 384.200
425 × 904 = 384.200
452 × 850 = 384.200
565 × 680 = 384.200
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)