Para hallar todos los divisores del número 385.764:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 385.764 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
385.764 = 22 × 3 × 17 × 31 × 61
385.764 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 385.764
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
17
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 =
372
divisor compuesto = 17 × 31 =
527
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 17 × 61 =
1.037
divisor compuesto = 2 × 17 × 31 =
1.054
divisor compuesto = 3 × 17 × 31 =
1.581
divisor compuesto = 31 × 61 =
1.891
divisor compuesto = 2 × 17 × 61 =
2.074
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 31 =
2.108
divisor compuesto = 3 × 17 × 61 =
3.111
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 31 =
3.162
divisor compuesto = 2 × 31 × 61 =
3.782
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 61 =
4.148
divisor compuesto = 3 × 31 × 61 =
5.673
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 61 =
6.222
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 31 =
6.324
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 61 =
7.564
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 61 =
11.346
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 61 =
12.444
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 61 =
22.692
divisor compuesto = 17 × 31 × 61 =
32.147
divisor compuesto = 2 × 17 × 31 × 61 =
64.294
divisor compuesto = 3 × 17 × 31 × 61 =
96.441
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 31 × 61 =
128.588
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 31 × 61 =
192.882
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 31 × 61 =
385.764
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 385.764?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 385.764?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 385.764.
1 × 385.764 = 385.764
2 × 192.882 = 385.764
3 × 128.588 = 385.764
4 × 96.441 = 385.764
6 × 64.294 = 385.764
12 × 32.147 = 385.764
17 × 22.692 = 385.764
31 × 12.444 = 385.764
34 × 11.346 = 385.764
51 × 7.564 = 385.764
61 × 6.324 = 385.764
62 × 6.222 = 385.764
68 × 5.673 = 385.764
93 × 4.148 = 385.764
102 × 3.782 = 385.764
122 × 3.162 = 385.764
124 × 3.111 = 385.764
183 × 2.108 = 385.764
186 × 2.074 = 385.764
204 × 1.891 = 385.764
244 × 1.581 = 385.764
366 × 1.054 = 385.764
372 × 1.037 = 385.764
527 × 732 = 385.764
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)