Para hallar todos los divisores del número 38.595.650:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 38.595.650 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
38.595.650 = 2 × 52 × 19 × 40.627
38.595.650 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 38.595.650
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
19
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 5
2 × 19 =
475
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 19 =
950
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
40.627
divisor compuesto = 2 × 40.627 =
81.254
divisor compuesto = 5 × 40.627 =
203.135
divisor compuesto = 2 × 5 × 40.627 =
406.270
divisor compuesto = 19 × 40.627 =
771.913
divisor compuesto = 5
2 × 40.627 =
1.015.675
divisor compuesto = 2 × 19 × 40.627 =
1.543.826
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 40.627 =
2.031.350
divisor compuesto = 5 × 19 × 40.627 =
3.859.565
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 40.627 =
7.719.130
divisor compuesto = 5
2 × 19 × 40.627 =
19.297.825
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 19 × 40.627 =
38.595.650
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 38.595.650?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 38.595.650?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 38.595.650.
1 × 38.595.650 = 38.595.650
2 × 19.297.825 = 38.595.650
5 × 7.719.130 = 38.595.650
10 × 3.859.565 = 38.595.650
19 × 2.031.350 = 38.595.650
25 × 1.543.826 = 38.595.650
38 × 1.015.675 = 38.595.650
50 × 771.913 = 38.595.650
95 × 406.270 = 38.595.650
190 × 203.135 = 38.595.650
475 × 81.254 = 38.595.650
950 × 40.627 = 38.595.650
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)