Para hallar todos los divisores del número 3.868.010:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.868.010 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.868.010 = 2 × 5 × 17 × 61 × 373
3.868.010 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.868.010
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
factor primo =
61
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 5 × 61 =
305
factor primo =
373
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 =
610
divisor compuesto = 2 × 373 =
746
divisor compuesto = 17 × 61 =
1.037
divisor compuesto = 5 × 373 =
1.865
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 17 × 61 =
2.074
divisor compuesto = 2 × 5 × 373 =
3.730
divisor compuesto = 5 × 17 × 61 =
5.185
divisor compuesto = 17 × 373 =
6.341
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 61 =
10.370
divisor compuesto = 2 × 17 × 373 =
12.682
divisor compuesto = 61 × 373 =
22.753
divisor compuesto = 5 × 17 × 373 =
31.705
divisor compuesto = 2 × 61 × 373 =
45.506
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 373 =
63.410
divisor compuesto = 5 × 61 × 373 =
113.765
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 × 373 =
227.530
divisor compuesto = 17 × 61 × 373 =
386.801
divisor compuesto = 2 × 17 × 61 × 373 =
773.602
divisor compuesto = 5 × 17 × 61 × 373 =
1.934.005
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 61 × 373 =
3.868.010
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.868.010?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.868.010?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.868.010.
1 × 3.868.010 = 3.868.010
2 × 1.934.005 = 3.868.010
5 × 773.602 = 3.868.010
10 × 386.801 = 3.868.010
17 × 227.530 = 3.868.010
34 × 113.765 = 3.868.010
61 × 63.410 = 3.868.010
85 × 45.506 = 3.868.010
122 × 31.705 = 3.868.010
170 × 22.753 = 3.868.010
305 × 12.682 = 3.868.010
373 × 10.370 = 3.868.010
610 × 6.341 = 3.868.010
746 × 5.185 = 3.868.010
1.037 × 3.730 = 3.868.010
1.865 × 2.074 = 3.868.010
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)