Para hallar todos los divisores del número 38.729.240:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 38.729.240 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
38.729.240 = 23 × 5 × 11 × 23 × 43 × 89
38.729.240 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 38.729.240
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
23
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
factor primo =
43
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
factor primo =
89
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 2 × 89 =
178
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
divisor compuesto = 5 × 43 =
215
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 11 × 23 =
253
divisor compuesto = 2
3 × 43 =
344
divisor compuesto = 2
2 × 89 =
356
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 =
430
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 =
440
divisor compuesto = 5 × 89 =
445
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 =
460
divisor compuesto = 11 × 43 =
473
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 =
506
divisor compuesto = 2
3 × 89 =
712
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 43 =
860
divisor compuesto = 2 × 5 × 89 =
890
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 =
920
divisor compuesto = 2 × 11 × 43 =
946
divisor compuesto = 11 × 89 =
979
divisor compuesto = 23 × 43 =
989
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 23 =
1.012
divisor compuesto = 5 × 11 × 23 =
1.265
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 43 =
1.720
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 89 =
1.780
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 43 =
1.892
divisor compuesto = 2 × 11 × 89 =
1.958
divisor compuesto = 2 × 23 × 43 =
1.978
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 23 =
2.024
divisor compuesto = 23 × 89 =
2.047
divisor compuesto = 5 × 11 × 43 =
2.365
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 23 =
2.530
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 89 =
3.560
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 43 =
3.784
divisor compuesto = 43 × 89 =
3.827
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 89 =
3.916
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 43 =
3.956
divisor compuesto = 2 × 23 × 89 =
4.094
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 43 =
4.730
divisor compuesto = 5 × 11 × 89 =
4.895
divisor compuesto = 5 × 23 × 43 =
4.945
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 23 =
5.060
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 43 × 89 =
7.654
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 89 =
7.832
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 43 =
7.912
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 89 =
8.188
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 43 =
9.460
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 89 =
9.790
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 43 =
9.890
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 × 23 =
10.120
divisor compuesto = 5 × 23 × 89 =
10.235
divisor compuesto = 11 × 23 × 43 =
10.879
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 89 =
15.308
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 89 =
16.376
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 × 43 =
18.920
divisor compuesto = 5 × 43 × 89 =
19.135
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 89 =
19.580
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 × 43 =
19.780
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 89 =
20.470
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 × 43 =
21.758
divisor compuesto = 11 × 23 × 89 =
22.517
divisor compuesto = 2
3 × 43 × 89 =
30.616
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 × 89 =
38.270
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 × 89 =
39.160
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 × 43 =
39.560
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 × 89 =
40.940
divisor compuesto = 11 × 43 × 89 =
42.097
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 23 × 43 =
43.516
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 × 89 =
45.034
divisor compuesto = 5 × 11 × 23 × 43 =
54.395
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 43 × 89 =
76.540
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 × 89 =
81.880
divisor compuesto = 2 × 11 × 43 × 89 =
84.194
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 23 × 43 =
87.032
divisor compuesto = 23 × 43 × 89 =
88.021
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 23 × 89 =
90.068
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 23 × 43 =
108.790
divisor compuesto = 5 × 11 × 23 × 89 =
112.585
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 43 × 89 =
153.080
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 43 × 89 =
168.388
divisor compuesto = 2 × 23 × 43 × 89 =
176.042
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 23 × 89 =
180.136
divisor compuesto = 5 × 11 × 43 × 89 =
210.485
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 23 × 43 =
217.580
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 23 × 89 =
225.170
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 43 × 89 =
336.776
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 43 × 89 =
352.084
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 43 × 89 =
420.970
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 × 23 × 43 =
435.160
divisor compuesto = 5 × 23 × 43 × 89 =
440.105
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 23 × 89 =
450.340
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 43 × 89 =
704.168
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 43 × 89 =
841.940
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 43 × 89 =
880.210
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 × 23 × 89 =
900.680
divisor compuesto = 11 × 23 × 43 × 89 =
968.231
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 × 43 × 89 =
1.683.880
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 × 43 × 89 =
1.760.420
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 × 43 × 89 =
1.936.462
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 23 × 43 × 89 =
3.520.840
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 23 × 43 × 89 =
3.872.924
divisor compuesto = 5 × 11 × 23 × 43 × 89 =
4.841.155
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 23 × 43 × 89 =
7.745.848
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 23 × 43 × 89 =
9.682.310
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 23 × 43 × 89 =
19.364.620
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 × 23 × 43 × 89 =
38.729.240
128 divisores