Para hallar todos los divisores del número 3.900:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.900 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.900 = 22 × 3 × 52 × 13
3.900 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.900
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 =
300
divisor compuesto = 5
2 × 13 =
325
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 13 =
650
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 13 =
975
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 13 =
1.300
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 13 =
1.950
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 × 13 =
3.900
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.900?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.900?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.900.
1 × 3.900 = 3.900
2 × 1.950 = 3.900
3 × 1.300 = 3.900
4 × 975 = 3.900
5 × 780 = 3.900
6 × 650 = 3.900
10 × 390 = 3.900
12 × 325 = 3.900
13 × 300 = 3.900
15 × 260 = 3.900
20 × 195 = 3.900
25 × 156 = 3.900
26 × 150 = 3.900
30 × 130 = 3.900
39 × 100 = 3.900
50 × 78 = 3.900
52 × 75 = 3.900
60 × 65 = 3.900
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)