Para hallar todos los divisores del número 39.000:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 39.000 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
39.000 = 23 × 3 × 53 × 13
39.000 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 4 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 39.000
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 5
3 =
125
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
divisor compuesto = 2 × 5
3 =
250
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 =
300
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
divisor compuesto = 5
2 × 13 =
325
divisor compuesto = 3 × 5
3 =
375
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2
2 × 5
3 =
500
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 =
520
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
2 =
600
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 13 =
650
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
3 =
750
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 13 =
975
divisor compuesto = 2
3 × 5
3 =
1.000
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 13 =
1.300
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
3 =
1.500
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 13 =
1.560
divisor compuesto = 5
3 × 13 =
1.625
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 13 =
1.950
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 13 =
2.600
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
3 =
3.000
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 13 =
3.250
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 × 13 =
3.900
divisor compuesto = 3 × 5
3 × 13 =
4.875
divisor compuesto = 2
2 × 5
3 × 13 =
6.500
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
2 × 13 =
7.800
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
3 × 13 =
9.750
divisor compuesto = 2
3 × 5
3 × 13 =
13.000
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
3 × 13 =
19.500
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
3 × 13 =
39.000
64 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 39.000?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 39.000?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 39.000.
1 × 39.000 = 39.000
2 × 19.500 = 39.000
3 × 13.000 = 39.000
4 × 9.750 = 39.000
5 × 7.800 = 39.000
6 × 6.500 = 39.000
8 × 4.875 = 39.000
10 × 3.900 = 39.000
12 × 3.250 = 39.000
13 × 3.000 = 39.000
15 × 2.600 = 39.000
20 × 1.950 = 39.000
24 × 1.625 = 39.000
25 × 1.560 = 39.000
26 × 1.500 = 39.000
30 × 1.300 = 39.000
39 × 1.000 = 39.000
40 × 975 = 39.000
50 × 780 = 39.000
52 × 750 = 39.000
60 × 650 = 39.000
65 × 600 = 39.000
75 × 520 = 39.000
78 × 500 = 39.000
100 × 390 = 39.000
104 × 375 = 39.000
120 × 325 = 39.000
125 × 312 = 39.000
130 × 300 = 39.000
150 × 260 = 39.000
156 × 250 = 39.000
195 × 200 = 39.000
32 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)