Para hallar todos los divisores del número 3.930.093:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.930.093 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.930.093 = 33 × 19 × 47 × 163
3.930.093 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.930.093
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
19
divisor compuesto = 3
3 =
27
factor primo =
47
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
factor primo =
163
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 3
2 × 47 =
423
divisor compuesto = 3 × 163 =
489
divisor compuesto = 3
3 × 19 =
513
divisor compuesto = 19 × 47 =
893
divisor compuesto = 3
3 × 47 =
1.269
divisor compuesto = 3
2 × 163 =
1.467
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 19 × 47 =
2.679
divisor compuesto = 19 × 163 =
3.097
divisor compuesto = 3
3 × 163 =
4.401
divisor compuesto = 47 × 163 =
7.661
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 47 =
8.037
divisor compuesto = 3 × 19 × 163 =
9.291
divisor compuesto = 3 × 47 × 163 =
22.983
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 47 =
24.111
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 163 =
27.873
divisor compuesto = 3
2 × 47 × 163 =
68.949
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 163 =
83.619
divisor compuesto = 19 × 47 × 163 =
145.559
divisor compuesto = 3
3 × 47 × 163 =
206.847
divisor compuesto = 3 × 19 × 47 × 163 =
436.677
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 47 × 163 =
1.310.031
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 47 × 163 =
3.930.093
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.930.093?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.930.093?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.930.093.
1 × 3.930.093 = 3.930.093
3 × 1.310.031 = 3.930.093
9 × 436.677 = 3.930.093
19 × 206.847 = 3.930.093
27 × 145.559 = 3.930.093
47 × 83.619 = 3.930.093
57 × 68.949 = 3.930.093
141 × 27.873 = 3.930.093
163 × 24.111 = 3.930.093
171 × 22.983 = 3.930.093
423 × 9.291 = 3.930.093
489 × 8.037 = 3.930.093
513 × 7.661 = 3.930.093
893 × 4.401 = 3.930.093
1.269 × 3.097 = 3.930.093
1.467 × 2.679 = 3.930.093
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)