Para hallar todos los divisores del número 393.272:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 393.272 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
393.272 = 23 × 11 × 41 × 109
393.272 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 393.272
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
41
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
factor primo =
109
divisor compuesto = 2
2 × 41 =
164
divisor compuesto = 2 × 109 =
218
divisor compuesto = 2
3 × 41 =
328
divisor compuesto = 2
2 × 109 =
436
divisor compuesto = 11 × 41 =
451
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 109 =
872
divisor compuesto = 2 × 11 × 41 =
902
divisor compuesto = 11 × 109 =
1.199
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 41 =
1.804
divisor compuesto = 2 × 11 × 109 =
2.398
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 41 =
3.608
divisor compuesto = 41 × 109 =
4.469
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 109 =
4.796
divisor compuesto = 2 × 41 × 109 =
8.938
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 109 =
9.592
divisor compuesto = 2
2 × 41 × 109 =
17.876
divisor compuesto = 2
3 × 41 × 109 =
35.752
divisor compuesto = 11 × 41 × 109 =
49.159
divisor compuesto = 2 × 11 × 41 × 109 =
98.318
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 41 × 109 =
196.636
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 41 × 109 =
393.272
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 393.272?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 393.272?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 393.272.
1 × 393.272 = 393.272
2 × 196.636 = 393.272
4 × 98.318 = 393.272
8 × 49.159 = 393.272
11 × 35.752 = 393.272
22 × 17.876 = 393.272
41 × 9.592 = 393.272
44 × 8.938 = 393.272
82 × 4.796 = 393.272
88 × 4.469 = 393.272
109 × 3.608 = 393.272
164 × 2.398 = 393.272
218 × 1.804 = 393.272
328 × 1.199 = 393.272
436 × 902 = 393.272
451 × 872 = 393.272
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)