Para hallar todos los divisores del número 39.396:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 39.396 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
39.396 = 22 × 3 × 72 × 67
39.396 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 39.396
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
factor primo =
67
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 2
2 × 67 =
268
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 =
402
divisor compuesto = 7 × 67 =
469
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 =
588
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 67 =
804
divisor compuesto = 2 × 7 × 67 =
938
divisor compuesto = 3 × 7 × 67 =
1.407
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 67 =
1.876
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 67 =
2.814
divisor compuesto = 7
2 × 67 =
3.283
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 67 =
5.628
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 67 =
6.566
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 67 =
9.849
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 67 =
13.132
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 67 =
19.698
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 × 67 =
39.396
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 39.396?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 39.396?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 39.396.
1 × 39.396 = 39.396
2 × 19.698 = 39.396
3 × 13.132 = 39.396
4 × 9.849 = 39.396
6 × 6.566 = 39.396
7 × 5.628 = 39.396
12 × 3.283 = 39.396
14 × 2.814 = 39.396
21 × 1.876 = 39.396
28 × 1.407 = 39.396
42 × 938 = 39.396
49 × 804 = 39.396
67 × 588 = 39.396
84 × 469 = 39.396
98 × 402 = 39.396
134 × 294 = 39.396
147 × 268 = 39.396
196 × 201 = 39.396
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)