Para hallar todos los divisores del número 395.960:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 395.960 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
395.960 = 23 × 5 × 19 × 521
395.960 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 395.960
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
factor primo =
521
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 =
760
divisor compuesto = 2 × 521 =
1.042
divisor compuesto = 2
2 × 521 =
2.084
divisor compuesto = 5 × 521 =
2.605
divisor compuesto = 2
3 × 521 =
4.168
divisor compuesto = 2 × 5 × 521 =
5.210
divisor compuesto = 19 × 521 =
9.899
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 521 =
10.420
divisor compuesto = 2 × 19 × 521 =
19.798
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 521 =
20.840
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 521 =
39.596
divisor compuesto = 5 × 19 × 521 =
49.495
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 521 =
79.192
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 521 =
98.990
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 521 =
197.980
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 × 521 =
395.960
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 395.960?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 395.960?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 395.960.
1 × 395.960 = 395.960
2 × 197.980 = 395.960
4 × 98.990 = 395.960
5 × 79.192 = 395.960
8 × 49.495 = 395.960
10 × 39.596 = 395.960
19 × 20.840 = 395.960
20 × 19.798 = 395.960
38 × 10.420 = 395.960
40 × 9.899 = 395.960
76 × 5.210 = 395.960
95 × 4.168 = 395.960
152 × 2.605 = 395.960
190 × 2.084 = 395.960
380 × 1.042 = 395.960
521 × 760 = 395.960
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)