Para hallar todos los divisores del número 3.964.920:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.964.920 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.964.920 = 23 × 3 × 5 × 19 × 37 × 47
3.964.920 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.964.920
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
factor primo =
47
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 5 × 47 =
235
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 2
3 × 37 =
296
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 2
3 × 47 =
376
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 =
444
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 19 =
456
divisor compuesto = 2 × 5 × 47 =
470
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 =
555
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 =
564
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 19 × 37 =
703
divisor compuesto = 3 × 5 × 47 =
705
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 =
740
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 =
760
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 37 =
888
divisor compuesto = 19 × 47 =
893
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 47 =
940
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 =
1.110
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 47 =
1.128
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 =
1.140
divisor compuesto = 2 × 19 × 37 =
1.406
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 47 =
1.410
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 37 =
1.480
divisor compuesto = 37 × 47 =
1.739
divisor compuesto = 2 × 19 × 47 =
1.786
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 47 =
1.880
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 19 × 37 =
2.109
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 37 =
2.220
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 19 =
2.280
divisor compuesto = 3 × 19 × 47 =
2.679
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 37 =
2.812
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 47 =
2.820
divisor compuesto = 2 × 37 × 47 =
3.478
divisor compuesto = 5 × 19 × 37 =
3.515
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 47 =
3.572
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 37 =
4.218
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 37 =
4.440
divisor compuesto = 5 × 19 × 47 =
4.465
divisor compuesto = 3 × 37 × 47 =
5.217
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 47 =
5.358
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 37 =
5.624
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 47 =
5.640
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 47 =
6.956
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 37 =
7.030
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 47 =
7.144
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 37 =
8.436
divisor compuesto = 5 × 37 × 47 =
8.695
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 47 =
8.930
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 47 =
10.434
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 37 =
10.545
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 47 =
10.716
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 47 =
13.395
divisor compuesto = 2
3 × 37 × 47 =
13.912
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 37 =
14.060
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 19 × 37 =
16.872
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 47 =
17.390
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 47 =
17.860
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 × 47 =
20.868
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 37 =
21.090
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 19 × 47 =
21.432
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 × 47 =
26.085
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 47 =
26.790
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 × 37 =
28.120
divisor compuesto = 19 × 37 × 47 =
33.041
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 × 47 =
34.780
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 × 47 =
35.720
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 37 × 47 =
41.736
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 37 =
42.180
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 × 47 =
52.170
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 47 =
53.580
divisor compuesto = 2 × 19 × 37 × 47 =
66.082
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 37 × 47 =
69.560
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 19 × 37 =
84.360
divisor compuesto = 3 × 19 × 37 × 47 =
99.123
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 37 × 47 =
104.340
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 19 × 47 =
107.160
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 37 × 47 =
132.164
divisor compuesto = 5 × 19 × 37 × 47 =
165.205
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 37 × 47 =
198.246
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 37 × 47 =
208.680
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 37 × 47 =
264.328
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 37 × 47 =
330.410
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 37 × 47 =
396.492
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 37 × 47 =
495.615
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 37 × 47 =
660.820
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 19 × 37 × 47 =
792.984
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 37 × 47 =
991.230
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 × 37 × 47 =
1.321.640
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 37 × 47 =
1.982.460
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 19 × 37 × 47 =
3.964.920
128 divisores