Para hallar todos los divisores del número 39.672:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 39.672 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
39.672 = 23 × 32 × 19 × 29
39.672 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 39.672
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
29
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 =
72
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 2
3 × 29 =
232
divisor compuesto = 3
2 × 29 =
261
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 =
348
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 19 =
456
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 =
522
divisor compuesto = 19 × 29 =
551
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 =
684
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 29 =
696
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 29 =
1.044
divisor compuesto = 2 × 19 × 29 =
1.102
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 19 =
1.368
divisor compuesto = 3 × 19 × 29 =
1.653
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 29 =
2.088
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 29 =
2.204
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 29 =
3.306
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 29 =
4.408
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 29 =
4.959
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 29 =
6.612
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 29 =
9.918
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 19 × 29 =
13.224
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 × 29 =
19.836
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 19 × 29 =
39.672
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 39.672?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 39.672?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 39.672.
1 × 39.672 = 39.672
2 × 19.836 = 39.672
3 × 13.224 = 39.672
4 × 9.918 = 39.672
6 × 6.612 = 39.672
8 × 4.959 = 39.672
9 × 4.408 = 39.672
12 × 3.306 = 39.672
18 × 2.204 = 39.672
19 × 2.088 = 39.672
24 × 1.653 = 39.672
29 × 1.368 = 39.672
36 × 1.102 = 39.672
38 × 1.044 = 39.672
57 × 696 = 39.672
58 × 684 = 39.672
72 × 551 = 39.672
76 × 522 = 39.672
87 × 456 = 39.672
114 × 348 = 39.672
116 × 342 = 39.672
152 × 261 = 39.672
171 × 232 = 39.672
174 × 228 = 39.672
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)