Para hallar todos los divisores del número 397.210:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 397.210 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
397.210 = 2 × 5 × 11 × 23 × 157
397.210 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 397.210
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
23
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
factor primo =
157
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 11 × 23 =
253
divisor compuesto = 2 × 157 =
314
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 =
506
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 157 =
785
divisor compuesto = 5 × 11 × 23 =
1.265
divisor compuesto = 2 × 5 × 157 =
1.570
divisor compuesto = 11 × 157 =
1.727
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 23 =
2.530
divisor compuesto = 2 × 11 × 157 =
3.454
divisor compuesto = 23 × 157 =
3.611
divisor compuesto = 2 × 23 × 157 =
7.222
divisor compuesto = 5 × 11 × 157 =
8.635
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 157 =
17.270
divisor compuesto = 5 × 23 × 157 =
18.055
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 157 =
36.110
divisor compuesto = 11 × 23 × 157 =
39.721
divisor compuesto = 2 × 11 × 23 × 157 =
79.442
divisor compuesto = 5 × 11 × 23 × 157 =
198.605
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 23 × 157 =
397.210
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 397.210?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 397.210?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 397.210.
1 × 397.210 = 397.210
2 × 198.605 = 397.210
5 × 79.442 = 397.210
10 × 39.721 = 397.210
11 × 36.110 = 397.210
22 × 18.055 = 397.210
23 × 17.270 = 397.210
46 × 8.635 = 397.210
55 × 7.222 = 397.210
110 × 3.611 = 397.210
115 × 3.454 = 397.210
157 × 2.530 = 397.210
230 × 1.727 = 397.210
253 × 1.570 = 397.210
314 × 1.265 = 397.210
506 × 785 = 397.210
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)