Para hallar todos los divisores del número 39.732:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 39.732 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
39.732 = 22 × 3 × 7 × 11 × 43
39.732 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 39.732
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
factor primo =
43
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 7 × 43 =
301
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 =
308
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 =
462
divisor compuesto = 11 × 43 =
473
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 2 × 7 × 43 =
602
divisor compuesto = 3 × 7 × 43 =
903
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 11 =
924
divisor compuesto = 2 × 11 × 43 =
946
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 43 =
1.204
divisor compuesto = 3 × 11 × 43 =
1.419
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 43 =
1.806
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 43 =
1.892
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 43 =
2.838
divisor compuesto = 7 × 11 × 43 =
3.311
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 43 =
3.612
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 43 =
5.676
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 43 =
6.622
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 43 =
9.933
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 43 =
13.244
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 × 43 =
19.866
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 11 × 43 =
39.732
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 39.732?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 39.732?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 39.732.
1 × 39.732 = 39.732
2 × 19.866 = 39.732
3 × 13.244 = 39.732
4 × 9.933 = 39.732
6 × 6.622 = 39.732
7 × 5.676 = 39.732
11 × 3.612 = 39.732
12 × 3.311 = 39.732
14 × 2.838 = 39.732
21 × 1.892 = 39.732
22 × 1.806 = 39.732
28 × 1.419 = 39.732
33 × 1.204 = 39.732
42 × 946 = 39.732
43 × 924 = 39.732
44 × 903 = 39.732
66 × 602 = 39.732
77 × 516 = 39.732
84 × 473 = 39.732
86 × 462 = 39.732
129 × 308 = 39.732
132 × 301 = 39.732
154 × 258 = 39.732
172 × 231 = 39.732
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)