Para hallar todos los divisores del número 3.983.391:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 3.983.391 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
3.983.391 = 33 × 43 × 47 × 73
3.983.391 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 3.983.391
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3
3 =
27
factor primo =
43
factor primo =
47
factor primo =
73
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 3 × 73 =
219
divisor compuesto = 3
2 × 43 =
387
divisor compuesto = 3
2 × 47 =
423
divisor compuesto = 3
2 × 73 =
657
divisor compuesto = 3
3 × 43 =
1.161
divisor compuesto = 3
3 × 47 =
1.269
divisor compuesto = 3
3 × 73 =
1.971
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 43 × 47 =
2.021
divisor compuesto = 43 × 73 =
3.139
divisor compuesto = 47 × 73 =
3.431
divisor compuesto = 3 × 43 × 47 =
6.063
divisor compuesto = 3 × 43 × 73 =
9.417
divisor compuesto = 3 × 47 × 73 =
10.293
divisor compuesto = 3
2 × 43 × 47 =
18.189
divisor compuesto = 3
2 × 43 × 73 =
28.251
divisor compuesto = 3
2 × 47 × 73 =
30.879
divisor compuesto = 3
3 × 43 × 47 =
54.567
divisor compuesto = 3
3 × 43 × 73 =
84.753
divisor compuesto = 3
3 × 47 × 73 =
92.637
divisor compuesto = 43 × 47 × 73 =
147.533
divisor compuesto = 3 × 43 × 47 × 73 =
442.599
divisor compuesto = 3
2 × 43 × 47 × 73 =
1.327.797
divisor compuesto = 3
3 × 43 × 47 × 73 =
3.983.391
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 3.983.391?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 3.983.391?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 3.983.391.
1 × 3.983.391 = 3.983.391
3 × 1.327.797 = 3.983.391
9 × 442.599 = 3.983.391
27 × 147.533 = 3.983.391
43 × 92.637 = 3.983.391
47 × 84.753 = 3.983.391
73 × 54.567 = 3.983.391
129 × 30.879 = 3.983.391
141 × 28.251 = 3.983.391
219 × 18.189 = 3.983.391
387 × 10.293 = 3.983.391
423 × 9.417 = 3.983.391
657 × 6.063 = 3.983.391
1.161 × 3.431 = 3.983.391
1.269 × 3.139 = 3.983.391
1.971 × 2.021 = 3.983.391
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)