Para hallar todos los divisores del número 399.832:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 399.832 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
399.832 = 23 × 23 × 41 × 53
399.832 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 399.832
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
23
factor primo =
41
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
factor primo =
53
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2
2 × 41 =
164
divisor compuesto = 2
3 × 23 =
184
divisor compuesto = 2
2 × 53 =
212
divisor compuesto = 2
3 × 41 =
328
divisor compuesto = 2
3 × 53 =
424
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 23 × 41 =
943
divisor compuesto = 23 × 53 =
1.219
divisor compuesto = 2 × 23 × 41 =
1.886
divisor compuesto = 41 × 53 =
2.173
divisor compuesto = 2 × 23 × 53 =
2.438
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 41 =
3.772
divisor compuesto = 2 × 41 × 53 =
4.346
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 53 =
4.876
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 41 =
7.544
divisor compuesto = 2
2 × 41 × 53 =
8.692
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 53 =
9.752
divisor compuesto = 2
3 × 41 × 53 =
17.384
divisor compuesto = 23 × 41 × 53 =
49.979
divisor compuesto = 2 × 23 × 41 × 53 =
99.958
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 41 × 53 =
199.916
divisor compuesto = 2
3 × 23 × 41 × 53 =
399.832
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 399.832?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 399.832?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 399.832.
1 × 399.832 = 399.832
2 × 199.916 = 399.832
4 × 99.958 = 399.832
8 × 49.979 = 399.832
23 × 17.384 = 399.832
41 × 9.752 = 399.832
46 × 8.692 = 399.832
53 × 7.544 = 399.832
82 × 4.876 = 399.832
92 × 4.346 = 399.832
106 × 3.772 = 399.832
164 × 2.438 = 399.832
184 × 2.173 = 399.832
212 × 1.886 = 399.832
328 × 1.219 = 399.832
424 × 943 = 399.832
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)