Para hallar todos los divisores del número 40.020:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 40.020 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
40.020 = 22 × 3 × 5 × 23 × 29
40.020 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 40.020
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
23
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 =
290
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 =
345
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 =
348
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 =
435
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 =
460
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 29 =
580
divisor compuesto = 23 × 29 =
667
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 23 =
690
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 =
870
divisor compuesto = 2 × 23 × 29 =
1.334
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 23 =
1.380
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 29 =
1.740
divisor compuesto = 3 × 23 × 29 =
2.001
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 29 =
2.668
divisor compuesto = 5 × 23 × 29 =
3.335
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 29 =
4.002
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 29 =
6.670
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 29 =
8.004
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 × 29 =
10.005
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 × 29 =
13.340
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 23 × 29 =
20.010
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 23 × 29 =
40.020
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 40.020?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 40.020?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 40.020.
1 × 40.020 = 40.020
2 × 20.010 = 40.020
3 × 13.340 = 40.020
4 × 10.005 = 40.020
5 × 8.004 = 40.020
6 × 6.670 = 40.020
10 × 4.002 = 40.020
12 × 3.335 = 40.020
15 × 2.668 = 40.020
20 × 2.001 = 40.020
23 × 1.740 = 40.020
29 × 1.380 = 40.020
30 × 1.334 = 40.020
46 × 870 = 40.020
58 × 690 = 40.020
60 × 667 = 40.020
69 × 580 = 40.020
87 × 460 = 40.020
92 × 435 = 40.020
115 × 348 = 40.020
116 × 345 = 40.020
138 × 290 = 40.020
145 × 276 = 40.020
174 × 230 = 40.020
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)