Para hallar todos los divisores del número 40.152:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 40.152 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
40.152 = 23 × 3 × 7 × 239
40.152 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 40.152
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
239
divisor compuesto = 2 × 239 =
478
divisor compuesto = 3 × 239 =
717
divisor compuesto = 2
2 × 239 =
956
divisor compuesto = 2 × 3 × 239 =
1.434
divisor compuesto = 7 × 239 =
1.673
divisor compuesto = 2
3 × 239 =
1.912
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 239 =
2.868
divisor compuesto = 2 × 7 × 239 =
3.346
divisor compuesto = 3 × 7 × 239 =
5.019
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 239 =
5.736
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 239 =
6.692
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 239 =
10.038
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 239 =
13.384
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 239 =
20.076
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 239 =
40.152
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 40.152?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 40.152?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 40.152.
1 × 40.152 = 40.152
2 × 20.076 = 40.152
3 × 13.384 = 40.152
4 × 10.038 = 40.152
6 × 6.692 = 40.152
7 × 5.736 = 40.152
8 × 5.019 = 40.152
12 × 3.346 = 40.152
14 × 2.868 = 40.152
21 × 1.912 = 40.152
24 × 1.673 = 40.152
28 × 1.434 = 40.152
42 × 956 = 40.152
56 × 717 = 40.152
84 × 478 = 40.152
168 × 239 = 40.152
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)