Para hallar todos los divisores del número 40.404:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 40.404 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
40.404 = 22 × 3 × 7 × 13 × 37
40.404 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 40.404
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
factor primo =
37
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 7 × 37 =
259
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 =
364
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 =
444
divisor compuesto = 13 × 37 =
481
divisor compuesto = 2 × 7 × 37 =
518
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 =
546
divisor compuesto = 3 × 7 × 37 =
777
divisor compuesto = 2 × 13 × 37 =
962
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 37 =
1.036
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 =
1.092
divisor compuesto = 3 × 13 × 37 =
1.443
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 37 =
1.554
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 37 =
1.924
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 37 =
2.886
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 37 =
3.108
divisor compuesto = 7 × 13 × 37 =
3.367
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 37 =
5.772
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 37 =
6.734
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 37 =
10.101
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 × 37 =
13.468
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 37 =
20.202
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 × 37 =
40.404
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 40.404?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 40.404?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 40.404.
1 × 40.404 = 40.404
2 × 20.202 = 40.404
3 × 13.468 = 40.404
4 × 10.101 = 40.404
6 × 6.734 = 40.404
7 × 5.772 = 40.404
12 × 3.367 = 40.404
13 × 3.108 = 40.404
14 × 2.886 = 40.404
21 × 1.924 = 40.404
26 × 1.554 = 40.404
28 × 1.443 = 40.404
37 × 1.092 = 40.404
39 × 1.036 = 40.404
42 × 962 = 40.404
52 × 777 = 40.404
74 × 546 = 40.404
78 × 518 = 40.404
84 × 481 = 40.404
91 × 444 = 40.404
111 × 364 = 40.404
148 × 273 = 40.404
156 × 259 = 40.404
182 × 222 = 40.404
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)