Para hallar todos los divisores del número 40.782.808:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 40.782.808 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
40.782.808 = 23 × 112 × 42.131
40.782.808 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 40.782.808
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 11
2 =
121
divisor compuesto = 2 × 11
2 =
242
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 =
484
divisor compuesto = 2
3 × 11
2 =
968
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
42.131
divisor compuesto = 2 × 42.131 =
84.262
divisor compuesto = 2
2 × 42.131 =
168.524
divisor compuesto = 2
3 × 42.131 =
337.048
divisor compuesto = 11 × 42.131 =
463.441
divisor compuesto = 2 × 11 × 42.131 =
926.882
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 42.131 =
1.853.764
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 42.131 =
3.707.528
divisor compuesto = 11
2 × 42.131 =
5.097.851
divisor compuesto = 2 × 11
2 × 42.131 =
10.195.702
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 × 42.131 =
20.391.404
divisor compuesto = 2
3 × 11
2 × 42.131 =
40.782.808
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 40.782.808?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 40.782.808?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 40.782.808.
1 × 40.782.808 = 40.782.808
2 × 20.391.404 = 40.782.808
4 × 10.195.702 = 40.782.808
8 × 5.097.851 = 40.782.808
11 × 3.707.528 = 40.782.808
22 × 1.853.764 = 40.782.808
44 × 926.882 = 40.782.808
88 × 463.441 = 40.782.808
121 × 337.048 = 40.782.808
242 × 168.524 = 40.782.808
484 × 84.262 = 40.782.808
968 × 42.131 = 40.782.808
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)