Para hallar todos los divisores del número 40.788:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 40.788 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
40.788 = 22 × 32 × 11 × 103
40.788 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 40.788
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
factor primo =
103
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 =
198
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 103 =
206
divisor compuesto = 3 × 103 =
309
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11 =
396
divisor compuesto = 2
2 × 103 =
412
divisor compuesto = 2 × 3 × 103 =
618
divisor compuesto = 3
2 × 103 =
927
divisor compuesto = 11 × 103 =
1.133
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 103 =
1.236
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 103 =
1.854
divisor compuesto = 2 × 11 × 103 =
2.266
divisor compuesto = 3 × 11 × 103 =
3.399
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 103 =
3.708
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 103 =
4.532
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 103 =
6.798
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 103 =
10.197
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 103 =
13.596
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 103 =
20.394
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11 × 103 =
40.788
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 40.788?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 40.788?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 40.788.
1 × 40.788 = 40.788
2 × 20.394 = 40.788
3 × 13.596 = 40.788
4 × 10.197 = 40.788
6 × 6.798 = 40.788
9 × 4.532 = 40.788
11 × 3.708 = 40.788
12 × 3.399 = 40.788
18 × 2.266 = 40.788
22 × 1.854 = 40.788
33 × 1.236 = 40.788
36 × 1.133 = 40.788
44 × 927 = 40.788
66 × 618 = 40.788
99 × 412 = 40.788
103 × 396 = 40.788
132 × 309 = 40.788
198 × 206 = 40.788
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)