Para hallar todos los divisores del número 41.160:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 41.160 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
41.160 = 23 × 3 × 5 × 73
41.160 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (3 + 1) = 4 × 2 × 2 × 4 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 41.160
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 =
280
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 7
3 =
343
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 =
392
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 =
420
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 =
490
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
2 =
588
divisor compuesto = 2 × 7
3 =
686
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
2 =
735
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7 =
840
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
2 =
980
divisor compuesto = 3 × 7
3 =
1.029
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7
2 =
1.176
divisor compuesto = 2
2 × 7
3 =
1.372
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7
2 =
1.470
divisor compuesto = 5 × 7
3 =
1.715
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7
2 =
1.960
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 =
2.058
divisor compuesto = 2
3 × 7
3 =
2.744
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7
2 =
2.940
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
3 =
3.430
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7
3 =
4.116
divisor compuesto = 3 × 5 × 7
3 =
5.145
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7
2 =
5.880
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7
3 =
6.860
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7
3 =
8.232
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7
3 =
10.290
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7
3 =
13.720
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7
3 =
20.580
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 7
3 =
41.160
64 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 41.160?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 41.160?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 41.160.
1 × 41.160 = 41.160
2 × 20.580 = 41.160
3 × 13.720 = 41.160
4 × 10.290 = 41.160
5 × 8.232 = 41.160
6 × 6.860 = 41.160
7 × 5.880 = 41.160
8 × 5.145 = 41.160
10 × 4.116 = 41.160
12 × 3.430 = 41.160
14 × 2.940 = 41.160
15 × 2.744 = 41.160
20 × 2.058 = 41.160
21 × 1.960 = 41.160
24 × 1.715 = 41.160
28 × 1.470 = 41.160
30 × 1.372 = 41.160
35 × 1.176 = 41.160
40 × 1.029 = 41.160
42 × 980 = 41.160
49 × 840 = 41.160
56 × 735 = 41.160
60 × 686 = 41.160
70 × 588 = 41.160
84 × 490 = 41.160
98 × 420 = 41.160
105 × 392 = 41.160
120 × 343 = 41.160
140 × 294 = 41.160
147 × 280 = 41.160
168 × 245 = 41.160
196 × 210 = 41.160
32 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)