Para hallar todos los divisores del número 41.340:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 41.340 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
41.340 = 22 × 3 × 5 × 13 × 53
41.340 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 41.340
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
factor primo =
53
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 3 × 53 =
159
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 53 =
212
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 5 × 53 =
265
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 =
318
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2 × 5 × 53 =
530
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 53 =
636
divisor compuesto = 13 × 53 =
689
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 3 × 5 × 53 =
795
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 53 =
1.060
divisor compuesto = 2 × 13 × 53 =
1.378
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 53 =
1.590
divisor compuesto = 3 × 13 × 53 =
2.067
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 53 =
2.756
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 53 =
3.180
divisor compuesto = 5 × 13 × 53 =
3.445
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 53 =
4.134
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 53 =
6.890
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 53 =
8.268
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 53 =
10.335
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 53 =
13.780
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 53 =
20.670
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 53 =
41.340
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 41.340?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 41.340?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 41.340.
1 × 41.340 = 41.340
2 × 20.670 = 41.340
3 × 13.780 = 41.340
4 × 10.335 = 41.340
5 × 8.268 = 41.340
6 × 6.890 = 41.340
10 × 4.134 = 41.340
12 × 3.445 = 41.340
13 × 3.180 = 41.340
15 × 2.756 = 41.340
20 × 2.067 = 41.340
26 × 1.590 = 41.340
30 × 1.378 = 41.340
39 × 1.060 = 41.340
52 × 795 = 41.340
53 × 780 = 41.340
60 × 689 = 41.340
65 × 636 = 41.340
78 × 530 = 41.340
106 × 390 = 41.340
130 × 318 = 41.340
156 × 265 = 41.340
159 × 260 = 41.340
195 × 212 = 41.340
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)