Para hallar todos los divisores del número 41.480:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 41.480 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
41.480 = 23 × 5 × 17 × 61
41.480 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 41.480
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
factor primo =
61
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 5 × 61 =
305
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2
3 × 61 =
488
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 =
610
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 =
680
divisor compuesto = 17 × 61 =
1.037
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 61 =
1.220
divisor compuesto = 2 × 17 × 61 =
2.074
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 61 =
2.440
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 61 =
4.148
divisor compuesto = 5 × 17 × 61 =
5.185
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 61 =
8.296
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 61 =
10.370
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 61 =
20.740
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 61 =
41.480
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 41.480?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 41.480?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 41.480.
1 × 41.480 = 41.480
2 × 20.740 = 41.480
4 × 10.370 = 41.480
5 × 8.296 = 41.480
8 × 5.185 = 41.480
10 × 4.148 = 41.480
17 × 2.440 = 41.480
20 × 2.074 = 41.480
34 × 1.220 = 41.480
40 × 1.037 = 41.480
61 × 680 = 41.480
68 × 610 = 41.480
85 × 488 = 41.480
122 × 340 = 41.480
136 × 305 = 41.480
170 × 244 = 41.480
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)