Para hallar todos los divisores del número 41.800:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 41.800 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
41.800 = 23 × 52 × 11 × 19
41.800 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 41.800
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 11 × 19 =
209
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
divisor compuesto = 5
2 × 11 =
275
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 =
418
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 =
440
divisor compuesto = 5
2 × 19 =
475
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 =
550
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 =
760
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 =
836
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 19 =
950
divisor compuesto = 5 × 11 × 19 =
1.045
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 11 =
1.100
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 19 =
1.672
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 19 =
1.900
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 19 =
2.090
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 11 =
2.200
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 19 =
3.800
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 19 =
4.180
divisor compuesto = 5
2 × 11 × 19 =
5.225
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 × 19 =
8.360
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 11 × 19 =
10.450
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 11 × 19 =
20.900
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 11 × 19 =
41.800
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 41.800?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 41.800?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 41.800.
1 × 41.800 = 41.800
2 × 20.900 = 41.800
4 × 10.450 = 41.800
5 × 8.360 = 41.800
8 × 5.225 = 41.800
10 × 4.180 = 41.800
11 × 3.800 = 41.800
19 × 2.200 = 41.800
20 × 2.090 = 41.800
22 × 1.900 = 41.800
25 × 1.672 = 41.800
38 × 1.100 = 41.800
40 × 1.045 = 41.800
44 × 950 = 41.800
50 × 836 = 41.800
55 × 760 = 41.800
76 × 550 = 41.800
88 × 475 = 41.800
95 × 440 = 41.800
100 × 418 = 41.800
110 × 380 = 41.800
152 × 275 = 41.800
190 × 220 = 41.800
200 × 209 = 41.800
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)