Para hallar todos los divisores del número 42.024:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 42.024 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
42.024 = 23 × 3 × 17 × 103
42.024 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 42.024
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
factor primo =
103
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 103 =
206
divisor compuesto = 3 × 103 =
309
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 =
408
divisor compuesto = 2
2 × 103 =
412
divisor compuesto = 2 × 3 × 103 =
618
divisor compuesto = 2
3 × 103 =
824
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 103 =
1.236
divisor compuesto = 17 × 103 =
1.751
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 103 =
2.472
divisor compuesto = 2 × 17 × 103 =
3.502
divisor compuesto = 3 × 17 × 103 =
5.253
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 103 =
7.004
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 103 =
10.506
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 103 =
14.008
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 103 =
21.012
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 103 =
42.024
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 42.024?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 42.024?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 42.024.
1 × 42.024 = 42.024
2 × 21.012 = 42.024
3 × 14.008 = 42.024
4 × 10.506 = 42.024
6 × 7.004 = 42.024
8 × 5.253 = 42.024
12 × 3.502 = 42.024
17 × 2.472 = 42.024
24 × 1.751 = 42.024
34 × 1.236 = 42.024
51 × 824 = 42.024
68 × 618 = 42.024
102 × 412 = 42.024
103 × 408 = 42.024
136 × 309 = 42.024
204 × 206 = 42.024
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)