Para hallar todos los divisores del número 422.720:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 422.720 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
422.720 = 26 × 5 × 1.321
422.720 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (6 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 7 × 2 × 2 = 28
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 422.720
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
5 =
32
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
6 =
64
divisor compuesto = 2
4 × 5 =
80
divisor compuesto = 2
5 × 5 =
160
divisor compuesto = 2
6 × 5 =
320
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
1.321
divisor compuesto = 2 × 1.321 =
2.642
divisor compuesto = 2
2 × 1.321 =
5.284
divisor compuesto = 5 × 1.321 =
6.605
divisor compuesto = 2
3 × 1.321 =
10.568
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.321 =
13.210
divisor compuesto = 2
4 × 1.321 =
21.136
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 1.321 =
26.420
divisor compuesto = 2
5 × 1.321 =
42.272
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 1.321 =
52.840
divisor compuesto = 2
6 × 1.321 =
84.544
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 1.321 =
105.680
divisor compuesto = 2
5 × 5 × 1.321 =
211.360
divisor compuesto = 2
6 × 5 × 1.321 =
422.720
28 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 422.720?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 422.720?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 422.720.
1 × 422.720 = 422.720
2 × 211.360 = 422.720
4 × 105.680 = 422.720
5 × 84.544 = 422.720
8 × 52.840 = 422.720
10 × 42.272 = 422.720
16 × 26.420 = 422.720
20 × 21.136 = 422.720
32 × 13.210 = 422.720
40 × 10.568 = 422.720
64 × 6.605 = 422.720
80 × 5.284 = 422.720
160 × 2.642 = 422.720
320 × 1.321 = 422.720
14 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)