Para hallar todos los divisores del número 423.160:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 423.160 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
423.160 = 23 × 5 × 71 × 149
423.160 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 423.160
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
factor primo =
71
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
factor primo =
149
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 2 × 149 =
298
divisor compuesto = 5 × 71 =
355
divisor compuesto = 2
3 × 71 =
568
divisor compuesto = 2
2 × 149 =
596
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 71 =
710
divisor compuesto = 5 × 149 =
745
divisor compuesto = 2
3 × 149 =
1.192
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 71 =
1.420
divisor compuesto = 2 × 5 × 149 =
1.490
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 71 =
2.840
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 149 =
2.980
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 149 =
5.960
divisor compuesto = 71 × 149 =
10.579
divisor compuesto = 2 × 71 × 149 =
21.158
divisor compuesto = 2
2 × 71 × 149 =
42.316
divisor compuesto = 5 × 71 × 149 =
52.895
divisor compuesto = 2
3 × 71 × 149 =
84.632
divisor compuesto = 2 × 5 × 71 × 149 =
105.790
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 71 × 149 =
211.580
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 71 × 149 =
423.160
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 423.160?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 423.160?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 423.160.
1 × 423.160 = 423.160
2 × 211.580 = 423.160
4 × 105.790 = 423.160
5 × 84.632 = 423.160
8 × 52.895 = 423.160
10 × 42.316 = 423.160
20 × 21.158 = 423.160
40 × 10.579 = 423.160
71 × 5.960 = 423.160
142 × 2.980 = 423.160
149 × 2.840 = 423.160
284 × 1.490 = 423.160
298 × 1.420 = 423.160
355 × 1.192 = 423.160
568 × 745 = 423.160
596 × 710 = 423.160
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)