Para hallar todos los divisores del número 423.660:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 423.660 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
423.660 = 22 × 3 × 5 × 23 × 307
423.660 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 423.660
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
23
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 =
276
factor primo =
307
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 =
345
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 =
460
divisor compuesto = 2 × 307 =
614
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 23 =
690
divisor compuesto = 3 × 307 =
921
divisor compuesto = 2
2 × 307 =
1.228
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 23 =
1.380
divisor compuesto = 5 × 307 =
1.535
divisor compuesto = 2 × 3 × 307 =
1.842
divisor compuesto = 2 × 5 × 307 =
3.070
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 307 =
3.684
divisor compuesto = 3 × 5 × 307 =
4.605
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 307 =
6.140
divisor compuesto = 23 × 307 =
7.061
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 307 =
9.210
divisor compuesto = 2 × 23 × 307 =
14.122
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 307 =
18.420
divisor compuesto = 3 × 23 × 307 =
21.183
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 307 =
28.244
divisor compuesto = 5 × 23 × 307 =
35.305
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 307 =
42.366
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 307 =
70.610
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23 × 307 =
84.732
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 × 307 =
105.915
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 23 × 307 =
141.220
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 23 × 307 =
211.830
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 23 × 307 =
423.660
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 423.660?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 423.660?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 423.660.
1 × 423.660 = 423.660
2 × 211.830 = 423.660
3 × 141.220 = 423.660
4 × 105.915 = 423.660
5 × 84.732 = 423.660
6 × 70.610 = 423.660
10 × 42.366 = 423.660
12 × 35.305 = 423.660
15 × 28.244 = 423.660
20 × 21.183 = 423.660
23 × 18.420 = 423.660
30 × 14.122 = 423.660
46 × 9.210 = 423.660
60 × 7.061 = 423.660
69 × 6.140 = 423.660
92 × 4.605 = 423.660
115 × 3.684 = 423.660
138 × 3.070 = 423.660
230 × 1.842 = 423.660
276 × 1.535 = 423.660
307 × 1.380 = 423.660
345 × 1.228 = 423.660
460 × 921 = 423.660
614 × 690 = 423.660
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)