Para hallar todos los divisores del número 42.398.818:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 42.398.818 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
42.398.818 = 2 × 72 × 11 × 37 × 1.063
42.398.818 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 42.398.818
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
7
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
37
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 7 × 37 =
259
divisor compuesto = 11 × 37 =
407
divisor compuesto = 2 × 7 × 37 =
518
divisor compuesto = 7
2 × 11 =
539
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 =
814
factor primo =
1.063
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 =
1.078
divisor compuesto = 7
2 × 37 =
1.813
divisor compuesto = 2 × 1.063 =
2.126
divisor compuesto = 7 × 11 × 37 =
2.849
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 37 =
3.626
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 37 =
5.698
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 1.063 =
7.441
divisor compuesto = 11 × 1.063 =
11.693
divisor compuesto = 2 × 7 × 1.063 =
14.882
divisor compuesto = 7
2 × 11 × 37 =
19.943
divisor compuesto = 2 × 11 × 1.063 =
23.386
divisor compuesto = 37 × 1.063 =
39.331
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 × 37 =
39.886
divisor compuesto = 7
2 × 1.063 =
52.087
divisor compuesto = 2 × 37 × 1.063 =
78.662
divisor compuesto = 7 × 11 × 1.063 =
81.851
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 1.063 =
104.174
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 1.063 =
163.702
divisor compuesto = 7 × 37 × 1.063 =
275.317
divisor compuesto = 11 × 37 × 1.063 =
432.641
divisor compuesto = 2 × 7 × 37 × 1.063 =
550.634
divisor compuesto = 7
2 × 11 × 1.063 =
572.957
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 × 1.063 =
865.282
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 × 1.063 =
1.145.914
divisor compuesto = 7
2 × 37 × 1.063 =
1.927.219
divisor compuesto = 7 × 11 × 37 × 1.063 =
3.028.487
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 37 × 1.063 =
3.854.438
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 37 × 1.063 =
6.056.974
divisor compuesto = 7
2 × 11 × 37 × 1.063 =
21.199.409
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 × 37 × 1.063 =
42.398.818
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 42.398.818?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 42.398.818?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 42.398.818.
1 × 42.398.818 = 42.398.818
2 × 21.199.409 = 42.398.818
7 × 6.056.974 = 42.398.818
11 × 3.854.438 = 42.398.818
14 × 3.028.487 = 42.398.818
22 × 1.927.219 = 42.398.818
37 × 1.145.914 = 42.398.818
49 × 865.282 = 42.398.818
74 × 572.957 = 42.398.818
77 × 550.634 = 42.398.818
98 × 432.641 = 42.398.818
154 × 275.317 = 42.398.818
259 × 163.702 = 42.398.818
407 × 104.174 = 42.398.818
518 × 81.851 = 42.398.818
539 × 78.662 = 42.398.818
814 × 52.087 = 42.398.818
1.063 × 39.886 = 42.398.818
1.078 × 39.331 = 42.398.818
1.813 × 23.386 = 42.398.818
2.126 × 19.943 = 42.398.818
2.849 × 14.882 = 42.398.818
3.626 × 11.693 = 42.398.818
5.698 × 7.441 = 42.398.818
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)