Para hallar todos los divisores del número 42.500.000.136:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 42.500.000.136 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
42.500.000.136 = 23 × 3 × 11 × 172 × 557.041
42.500.000.136 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 3 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 42.500.000.136
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 11 × 17 =
187
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 =
264
divisor compuesto = 17
2 =
289
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 =
374
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 =
408
divisor compuesto = 3 × 11 × 17 =
561
divisor compuesto = 2 × 17
2 =
578
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 17 =
748
divisor compuesto = 3 × 17
2 =
867
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 17 =
1.122
divisor compuesto = 2
2 × 17
2 =
1.156
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 17 =
1.496
divisor compuesto = 2 × 3 × 17
2 =
1.734
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 17 =
2.244
divisor compuesto = 2
3 × 17
2 =
2.312
divisor compuesto = 11 × 17
2 =
3.179
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17
2 =
3.468
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 17 =
4.488
divisor compuesto = 2 × 11 × 17
2 =
6.358
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17
2 =
6.936
divisor compuesto = 3 × 11 × 17
2 =
9.537
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 17
2 =
12.716
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 17
2 =
19.074
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 17
2 =
25.432
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 17
2 =
38.148
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 11 × 17
2 =
76.296
Esta lista continúa más abajo...