Para hallar todos los divisores del número 42.570:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 42.570 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
42.570 = 2 × 32 × 5 × 11 × 43
42.570 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 42.570
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
factor primo =
43
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 =
198
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 43 =
215
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 =
330
divisor compuesto = 3
2 × 43 =
387
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 =
430
divisor compuesto = 11 × 43 =
473
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 11 =
495
divisor compuesto = 3 × 5 × 43 =
645
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 43 =
774
divisor compuesto = 2 × 11 × 43 =
946
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 11 =
990
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 43 =
1.290
divisor compuesto = 3 × 11 × 43 =
1.419
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 43 =
1.935
divisor compuesto = 5 × 11 × 43 =
2.365
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 43 =
2.838
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 43 =
3.870
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 43 =
4.257
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 43 =
4.730
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 43 =
7.095
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 43 =
8.514
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 43 =
14.190
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 11 × 43 =
21.285
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 11 × 43 =
42.570
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 42.570?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 42.570?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 42.570.
1 × 42.570 = 42.570
2 × 21.285 = 42.570
3 × 14.190 = 42.570
5 × 8.514 = 42.570
6 × 7.095 = 42.570
9 × 4.730 = 42.570
10 × 4.257 = 42.570
11 × 3.870 = 42.570
15 × 2.838 = 42.570
18 × 2.365 = 42.570
22 × 1.935 = 42.570
30 × 1.419 = 42.570
33 × 1.290 = 42.570
43 × 990 = 42.570
45 × 946 = 42.570
55 × 774 = 42.570
66 × 645 = 42.570
86 × 495 = 42.570
90 × 473 = 42.570
99 × 430 = 42.570
110 × 387 = 42.570
129 × 330 = 42.570
165 × 258 = 42.570
198 × 215 = 42.570
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)