Para hallar todos los divisores del número 42.588:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 42.588 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
42.588 = 22 × 32 × 7 × 132
42.588 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) = 3 × 3 × 2 × 3 = 54
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 42.588
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 13
2 =
169
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 7 =
252
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 2 × 13
2 =
338
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 =
364
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 =
468
divisor compuesto = 3 × 13
2 =
507
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 =
546
divisor compuesto = 2
2 × 13
2 =
676
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 13 =
819
divisor compuesto = 2 × 3 × 13
2 =
1.014
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13 =
1.092
divisor compuesto = 7 × 13
2 =
1.183
divisor compuesto = 3
2 × 13
2 =
1.521
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 13 =
1.638
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13
2 =
2.028
divisor compuesto = 2 × 7 × 13
2 =
2.366
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13
2 =
3.042
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 7 × 13 =
3.276
divisor compuesto = 3 × 7 × 13
2 =
3.549
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13
2 =
4.732
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13
2 =
6.084
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13
2 =
7.098
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 13
2 =
10.647
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 13
2 =
14.196
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 13
2 =
21.294
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 7 × 13
2 =
42.588
54 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 42.588?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 42.588?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 42.588.
1 × 42.588 = 42.588
2 × 21.294 = 42.588
3 × 14.196 = 42.588
4 × 10.647 = 42.588
6 × 7.098 = 42.588
7 × 6.084 = 42.588
9 × 4.732 = 42.588
12 × 3.549 = 42.588
13 × 3.276 = 42.588
14 × 3.042 = 42.588
18 × 2.366 = 42.588
21 × 2.028 = 42.588
26 × 1.638 = 42.588
28 × 1.521 = 42.588
36 × 1.183 = 42.588
39 × 1.092 = 42.588
42 × 1.014 = 42.588
52 × 819 = 42.588
63 × 676 = 42.588
78 × 546 = 42.588
84 × 507 = 42.588
91 × 468 = 42.588
117 × 364 = 42.588
126 × 338 = 42.588
156 × 273 = 42.588
169 × 252 = 42.588
182 × 234 = 42.588
27 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)